Théorie des circuits pour les machines thermodynamiques hors équilibre stationaires
Thèse soutenue par : Paul Raux
Sous la direction de : Christophe Goupil et Gatien Verley
ED : 564 – PHYSIQUE EN ILE DE FRANCE
—— Résumé —–
À l’instar de l’étude des circuits électroniques, l’étude des systèmes complexes est souvent facilitée par leur décomposition en sous-systèmes plus simples. Deux sous-problèmes apparaissent alors : 1) l’étude de chaque sous-système séparément ; 2) l’émergence de nouveaux comportements lors de leur réassemblage. La théorie des circuits hors équilibre est la mieux comprise pour un unique couple de courant (électrique) et de force thermodynamique conjuguée (tension), comme c’est le cas en électronique. Chaque sous-système est alors décrit par une caractéristique courant-tension, résumée dans le concept d’impédance scalaire. La caractéristique courant-tension de l’ensemble du système est alors obtenue en utilisant les lois de conservation au sein et à l’interface de chaque sous-système (par exemple, les lois de Kirchoff).
Le but de cette thèse est d’ouvrir la voie à la généralisation de l’électronique stationnaire aux machines thermodynamiques stationnaires hors équilibre présentant un nombre arbitraire de courants et de forces conjuguées soumis à différents couplages (par exemple, thermoélectriques). Pour ce faire, nous identifions des outils permettant le traitement des lois de conservation à l’intérieur d’un réseau complexe. Nous remplaçons la notion d’impédance scalaire par un objet matriciel, la matrice de conductance hors équilibre, qui prends en compte le couplage entre les différents types de courants traversant le système. On montre en particulier que la loi d’addition des résistances (resp. des conductances) pour des associations série (resp. parallèle) reste valide dans le cadre des machines thermodynamiques hors équilibre. Nous illustrons ce résultat général pour une large classe de systèmes (convertisseurs thermoélectriques, réseaux de réaction chimiques, modèle de conversion d’énergie avec processus de saut markoviens).
—– Abstract —–
As with the study of electronic circuits, the study of complex systems is often facilitated by breaking them down into simpler sub-systems. Two sub-problems then arise: 1) the study of each sub-system separately; 2) the emergence of new behaviours when they are reassembled. The theory of non-equilibrium circuits is best understood for a single pair of current (electric) and conjugate thermodynamic force (voltage), as is the case in electronics. Each subsystem is then described by a current-voltage characteristic, summarised in the concept of scalar impedance. The current-voltage characteristic of the whole system is then obtained using the conservation laws within and at the interface of each subsystem (for example, Kirchoff’s laws).
The aim of this thesis is to pave the way for the generalisation of stationary electronics to non-equilibrium stationary thermodynamic machines with an arbitrary number of currents and conjugate forces subject to different couplings (e.g. thermoelectric). To do this, we identify tools for treating conservation laws within a complex network. We replace the notion of scalar impedance by a matrix object, the non-equilibrium conductance matrix, which takes into account the coupling between the different types of currents flowing through the system. In particular, we show that the law of addition of resistances (resp. conductances) for series (resp. parallel) associations remains valid in the context of non-equilibrium thermodynamic machines. We illustrate this general result for a wide class of systems (thermoelectric converters, chemical reaction networks, energy conversion models with Markov jump processes).
